Burrhus est un personnage de la cour de Néron, présenté comme un ministre et un tribun proche de l'empereur. Il apparaît dès la première partie de la pièce, au coeur des échanges politiques entre Agrippine et Néron, et s'impose comme une figure d'autorité discrète mais essentielle. Il appartient au camp du pouvoir, tout en jouant le rôle de conseiller moral et politique, ce qui le place au centre des tensions de l'intrigue.
Dans l'action, Burrhus occupe surtout une fonction d'adjuvant, mais un adjuvant critique: il soutient Néron, cherche à le guider, et tente d'empêcher ses excès. Il n'est pas un protagoniste au sens strict, pourtant ses interventions structurent plusieurs scènes importantes, notamment lorsqu'il s'oppose à Agrippine, commente les choix de Néron et alerte sur les dangers que fait peser l'évolution de l'empereur.
Son poids dramatique tient à cette position intermédiaire. Il parle au nom de la raison, de la mesure et du devoir, mais il se trouve sans cesse pris entre l'autorité d'Agrippine, la volonté de Néron et les intrigues de cour. Il sert ainsi de contrepoint moral à la montée de la violence, et ses avertissements donnent au spectateur une lecture claire de la dégradation du pouvoir.
Avec Néron, Burrhus entretient une relation de confiance et de tutelle. Il a été chargé de sa jeunesse par Agrippine, et il continue de l'exhorter à rester vertueux, à écouter la raison et à éviter le crime. Mais cette relation se détériore: Néron le soupçonne, se lasse de ses remontrances, puis l'écarte de plus en plus. Burrhus demeure pourtant l'un des rares personnages à parler franchement à l'empereur.
Avec Agrippine, le rapport est conflictuel. Elle le considère comme une créature issue de son pouvoir et lui reproche de favoriser l'éloignement de Néron, l'exil de Pallas et l'abandon d'Octavie. Burrhus lui répond avec fermeté, rappelant la réalité du pouvoir impérial et refusant de se laisser réduire au rang de simple instrument. Il est aussi lié à Britannicus, qu'il cherche moins à soutenir directement qu'à protéger par ses conseils à Néron, et à Junie, dont il voit la situation sans pouvoir la sauver. Sa relation avec Narcisse est celle d'un opposant moral: Burrhus incarne la retenue, Narcisse pousse au crime.
Burrhus apparaît comme un homme loyal, droit et franc. Il déclare avoir horreur du mensonge, et sa parole est constamment marquée par le souci de la vérité. Son ethos est militaire et politique à la fois: il obéit, mais il n'obéit pas aveuglément. Il estime devoir rendre compte à l'empire romain, ce qui élargit sa fidélité au-delà de la seule personne de Néron.
Il est également lucide et courageux. Il comprend très tôt la transformation de Néron en tyran potentiel et tente de l'en empêcher sans flatterie. Sa force morale s'accompagne toutefois d'une certaine impuissance: sa vertu reste persuasive, non coercitive, et il échoue à détourner Néron de son inclination au crime. Cette limite le rend tragique sans le rendre faible; il voit le mal venir, mais ne peut l'arrêter.
Burrhus demeure largement stable tout au long de la pièce. Dès ses premières interventions, il est défini comme un conseiller sérieux, hostile aux excès, et il ne dévie jamais de cette ligne. Ce qui change, en revanche, c'est sa lucidité: plus l'action avance, plus il constate que Néron se ferme à la vertu et s'oriente vers la violence. Sa stabilité morale fait ressortir l'instabilité du pouvoir impérial et souligne l'échec des tentatives de correction.
Burrhus symbolise la voix de la mesure dans un univers dominé par l'ambition, la défiance et la corruption. Il révèle la fragilité d'un pouvoir qui dépend de conseillers vertueux sans savoir les entendre jusqu'au bout. Par son attachement au bien public, il incarne une conception exigeante de la responsabilité politique, opposée à l'arbitraire et à la tyrannie naissante. Il met aussi en lumière un thème majeur de la pièce: la vertu, même sincère, peut être impuissante lorsqu'elle se heurte à un pouvoir fasciné par lui-même et par la violence.